Оглавление скрыть


Вы можете авторизоваться через ВКонтакте, Фейсбук и оставить комментарий


Доказательство параллелограмма

Теорема

Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Доказательство

Пусть ABCD — данный четырехугольник и O — точка пересечения его диагоналей.

Доказательство параллелограмма

Треугольники \triangle AOD и \triangle COB равны. У них углы при вершине O равны как вертикальные, а OD=OB и OA=OC по условию теоремы.

Значит, углы \angle OBC и \angle ODA равны. А они являются внутренними накрест лежащими для прямых AD и BC и секущей BD. По признаку параллельности прямых прямые AD и BC параллельны. Так же доказывается параллельность прямых AB и CD с помощью равенства треугольников \triangle AOB и \triangle COD.

Так как противоположные стороны четырехугольника параллельны, то по определению четырехугольник ABCD — параллелограмм.

Опубликовано: 03 ноября 2013  ·  Автор: Артём Фёдоров  ·  3687 просмотров

Полезные статьи по теме

Категория

ГлавнаяНаукаМатематикаГеометрияДоказательствоДоказательство параллелограмма

Чтобы оставить комментарий нужно авторизоваться на сайте
или войти через ВКонтакте или Фейсбук

Войти через ФейсбукВойти через Твиттер

Комментарии

Доказательство, Геометрия, Математика, Наука

© 2010-2017 expange.ru
При полном или частичном копировании статей сайта, ссылка на источник обязательна.

Хотите узнать больше информации, пишите на: artem@expange.ru

Полезное онлайн  ·  Новости  ·  Изображения  ·  Статьи по датам

О проекте  ·  Правила пользования  ·  Представительства

Благодарности и пожелания