Как решить квадратное уравнение

Квадратное уравнение ax^2+bx+c=0 - алгебраическое уравнение, общего вида.

Где x - неизвестное.

a,b,c - коэффициенты, где a \ne 0.

Для решения квадратного уравнения общего вида, необходимо найти корни x_{1,2}.

Дискриминант

Для того чтобы найти дискриминант, воспользуемся формулой D = b^2 — 4ac.

D > 0

При условии, что дискриминант больше нуля, корня 2, вычисляются они по формуле:

x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

D = 0

Если дискриминант равен нулю, корень один, вычисляется по формуле:

x_1=x_2=- \frac{b}{2a}

D < 0

Если дискриминант меньше нуля, делается вывод, что корней нет.

Пример 1

Например у нас следующие параметры:

a = 4;

b = 9;

c = 2.

Уравнение выглядит следующим образом:

4x^2 + 9x + 2 = 0

Дискриминант больше нуля

Находим дискриминант по формуле:

D = b^2 — 4ac = 9^2 — 4 \times 4 \times 2 = 49 - дискриминант больше нуля, ищем по первому варианту.

Находим x1

x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{49}}{2 \times 4} = -0.25

Находим x2

x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 — \sqrt{49}}{2 \times 4} = -2

Пример 2

Уравнение со следующими параметрами:

a = 3;

b = 6;

c = 3.

Уравнение выглядит следующим образом:

3x^2 + 6x + 3 = 0

Дискриминант равен 0

Находим по формуле:

D = b^2 — 4ac = 6^2 — 4 \times 3 \times 3 = 0 - дискриминант равен нулю, ищем по второму варианту.

Находим X

x_1 = x_2 = — \frac{b}{2a} = — \frac{6}{2 \times 3} = -1

Дискриминант меньше нуля

Если дискриминант меньше нуля, то искомые корни являются комплексными.

Категории

НаукаМатематикаАлгебра

Читайте также

Комментарии